实有序加法群扩张的四分法

设 $\mathcal{R}$ 为实有序加法群的扩张。当 $\mathcal{R}$ 是 o-极小（o-minimal）时，已知要么 $\mathcal{R}$ 在某个开子区间 $I\subseteq \mathbb{R}$ 上定义一个同构于 $(\mathbb{R},<,+,\cdot)$ 的有序域，要么 $\mathcal{R}$ 是有序向量空间的一个约化（reduct）。若 $\mathcal{R}$ 满足前一条件，我们称其为域型（field-type）。本文中，我们证明了对 $(\mathbb{R},<,+)$ 的任意扩张的一个更一般结果。特别地，我们表明对于不定义稠密 $\omega$-序（我们称这些为 A 型扩张）的扩张，Zilber 原理的一个适当版本成立。除其他结论外，我们得出：在非域型的 A 型扩张中，每个连续可定义函数 $[0,1]^m \to \mathbb{R}^n$ 在无处稠密集之外是局部仿射的。