实有序加法群驯良扩张中新的线性函数的定义

我们探索任意有序群的\emph{半有界}扩张；即不定义整个论域上的域的扩张。我们引入任意有序群的\emph{半有界}扩张概念，推广了通常来自o极小设置中的概念。对于$\mathcal{R}=( \mathbb{R}, <, +, \ldots)$这一半有界o极小结构，以及满足特定驯良条件的集合$P\subseteq \mathbb{R}$，我们讨论$(\mathcal R,P)$在何种条件下定义出在\mathcal{R}中不可定义的全线性函数。定义出新全线性函数的此类结构例子包括：当$\mathcal{R}$是$(\mathbb{R},<,+,\cdot_{\upharpoonright (0,1)^2},(x\mapsto \lambda x)_{\lambda\in I\subseteq \mathbb{R}})$的约化，且$P= 2^\mathbb{Z}$，或$P$为迭代序列（对任意$I$）或$P=\mathbb{Z}$（取$I=\mathbb{Q}$）的情形。