通过开集进行实数域的扩张：可定义性与可解释性
逻辑
2008-12-06 v2
摘要
构造了实数 R 的一个开集 U，使得通过 U 扩张实数域得到的 (R,+,x,U) 定义了 (R,+,x,N) 的一个 Borel 同构，但并未定义 N。由此可得，(R,+,x,U) 定义了射影分层中每一层的集合，但并未定义所有射影集。通过涉及几何测度论以及在 (R,+,x) 的 o-极小扩张上工作的多种方式对该结果进行了详细阐述。特别地，存在 R 的一个 Cantor 子集 K，使得对于 (R,+,x) 的每个指数有界 o-极小扩张 M，在 (M,K) 中可定义的 R 的每个子集要么有内部，要么是 Hausdorff 零测的。
引用
@article{arxiv.0812.0836,
title = {Expansions of the real field by open sets: definability versus interpretability},
author = {H. Friedman and K. Kurdyka and C. Miller and P. Speissegger},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.0836},
year = {2008}
}
备注
14 pages