论整数的 dp-极小扩张

我们证明：若 $\mathcal{Z}$ 是 $\left(\mathbb{Z},+,0,1\right)$ 的一个 dp-极小扩张，且定义了一个 $\mathbb{N}$ 的无限子集，则 $\mathcal{Z}$ 与 $\left(\mathbb{Z},+,0,1, < \right)$ 相互可定义。作为一个推论，我们对不消除 $\exists^{\infty}$ 的 $\left(\mathbb{Z},+,0,1\right)$ 的 dp-极小扩张给出相同结论。