双可分时空及其自引力物质内容的对称性约束

在广义相对论中，构造精确的稳态轴对称非真空解的一种常用方法是使用解生成技术。本文重新审视了 Newman-Janis-Azreg-Ainou 算法的一个近期变体——该变体限于渐近平直时空——并证明该方法仅生成 Konoplya-Stuchlik-Zhidenko 时空。因此，测地运动方程和标量波传播方程均是可分的。我们将这些时空称为“双可分”时空。在其中，我们通过显式地求得 Killing-Yano 张量，确定了一个可能允许可分 Dirac 方程的“退化”子类。虽然该退化子类属于 Petrov D 型，但一般的双可分时空属于 I 型。这些时空的高度对称性表明，自引力物质也必须处于特殊的场位形中。为此，我们研究这些时空是否可以由任意类型的物质作为源。我们证明，双可分时空不能以无质量实标量场或完美流体作为源，而电磁场仅会导致 Kerr-Newman 族。值得注意的是，这将包含标量场的 Janis-Newman-Winicour 裸奇点时空的正确旋转对应物排除在该度规类之外。尽管该算法生成了具有丰富对称结构的时空，这对于研究黑洞阴影和准正则模等现象很有价值，但我们的结果强调，在使用它构造具有预设物质内容的物理自洽解时需要谨慎。