Einstein-标量场系统的离散自相似外露裂纹

在广义相对论中构建裂纹的problem can be naturally divided into two parts: (i) 在 singularity 的过去光锥之外构建区域，延伸至（一个不完整的）未来平行无穷，yielding the nakedness property（我们称之为 exterior-naked singularity regions）；(ii) 附加一个内部填充，以确保 singularity 来自规则的初始数据。克里斯托多夫通过基于连续自相似假设的构建已解决了这一问题，但他的构建要求 exterior 和 interior 区域在 singularity 的过去锥上都呈现轻微不规则。在另一方面，数值工作表明存在由光滑初始数据产生的裂纹时空，其中包含离散自相似性。本文我们重新审视问题的 (i) 部分，构建具有离散自相似轮廓的 exterior-naked singularity 区域，这些区域在 singularity 的过去锥上是光滑的。我们表明标量场保持有界，但裂纹由标量场和质量比例的无限振荡特征化。（然而，我们的例子要求质量比例均匀小，从而与数值例子的 exterior 区域不同。）仍然是一个开放问题：能否光滑地将 interior fill-in (ii) 附加到我们的解上，这将构建一种新型的裂纹时空，现在是从光滑初始数据中产生的。