高维爱因斯坦真空时空中裸奇点形成的例子

我们证明，5+1 维真空爱因斯坦方程存在描述引力坍缩中裸奇点形成的解，其初始数据非奇异、渐近局部平坦且不含陷俘面。我们给出一类拓扑为 $\mathbb{R}^{3+1} \times S^2$ 的具体例子。借助 Kaluza-Klein 维度约化，这些例子通过提升具有负指数势的 4 维爱因斯坦-标量场系统的连续自相似解而构造。后者通过解析与数值相结合的方法求解一个 3 维一阶常微分方程自治系统得到。它们的存在为高维引力中的弱宇宙监督假设提供了新的检验平台。此外，我们指出，类似地尝试提升 Christodoulou 的无质量标量场裸奇点解，由于初始数据中 Kretschmann 标量的发散，未能捕捉到 4+1 维中裸奇点的形成。