扭曲自相似性与爱因斯坦真空方程

在先前的工作 [I. Rodnianski and Y. Shlapentokh-Rothman, Naked Singularities for the Einstein Vacuum Equations: The Exterior Solution, arXiv:1912.08478 与 Y. Shlapentokh-Rothman, Naked Singularities for the Einstein Vacuum Equations: The Interior Solution, arXiv:2204.09891] 中，我们引入了一种针对爱因斯坦真空方程的新型自相似性，其特征是位似矢量场在奇点的过去光锥上可能为类空。本文系统地论述了这种新自相似性。特别地，我们给出了承认该新对称性的时空的几何刻画，并展示了在奇点过去零锥周围形式展开的存唯一性，这些展开可视为著名的 Fefferman--Graham 展开的类似物。结合先前结果，我们的分析将表明，扭曲自相似解具有足够的普遍性，以描述小数据 regime 下所有自相似且位似矢量场在初始类空超曲面上处处类空的时空的可能渐近行为。我们给出了这一后续事实在理解 Fefferman--Graham 时空的全局结构以及 [I. Rodnianski and Y. Shlapentokh-Rothman, Naked Singularities for the Einstein Vacuum Equations: The Exterior Solution, arXiv:1912.08478] 中裸奇点外部的应用。最后，我们观察到，通过融合先前工作中的技术，可以在时空的适当区域将真实解与我们的每个形式展开相关联。