宇宙学奇点的数值研究

尽管爱因斯坦方程的宇宙学解已知通常是奇异的，但人们对典型时空中的奇点性质知之甚少。本文展示了特定辛数值积分方案中使用的算子分裂如何自然地适用于一大类宇宙学模型的爱因斯坦方程，从而允许研究它们趋近奇点的过程。该数值方法还自然地挑选出渐近速度项主导（AVTD）行为，这种行为已知是其中一些模型的特征，被推测用于描述其他模型，并且可能是一类其余模型的子类的特征。该方法首先应用于非极化 Gowdy T$^3$ 宇宙学。精确的伪非极化解被用作代码测试，并证明该数值方法的四阶精度实现产生了可接受的一致性。对于一般初始数据，找到了支持奇点是 AVTD 且测地速度（在调和映射目标空间中）< 1 这一猜想的证据。还观察到小尺度空间结构发展的新现象。最后，证明了该数值方法可以直接推广到具有一个类空 U(1) 对称性的 $T^3 \times R$ 上的任意宇宙学时空。