平面几何中一维单能中子输运方程的双PN基准解

随着线性中子输运方程的数值解和解析解越来越多，数值结果的验证变得越来越重要。本报告涉及线性中子输运方程的另一个基准解的开发。求解输运方程的方法有很多，例如基于解析性的Wiener-Hopf方法、奇异本征函数法、拉普拉斯和傅里叶变换以及解析离散纵标法（可以说是最直接的方法之一）等。另一种潜在的方法是PN方法，其中解用全范围正交勒让德多项式展开，通过正交性和截断，矩形成一组二阶常微分方程。然而，由于入射粒子的半范围边界条件，全范围勒让德展开在材料不连续附近不准确。因此，双PN（DPN）展开更为合适，其中入射和出射通量分布分别展开以保持材料界面处的不连续性。本文提出并论证了一种求解各向同性散射介质中DPN方程的新方法。