通过masures的双仿射Kazhdan-Lusztig多项式

Masures（先前亦称hovels）是针对任意$p$进Kac-Moody群对仿射建筑理论的推广。Gaussent与Rousseau发明了masures以计算$p$进Kac-Moody群的Satake变换。他们的答案表示为对Hecke路径（某些分段线性路径）的求和。受其方法启发，我们将双仿射Kazhdan-Lusztig $R$-多项式定义为对一类我们称之为$I_\infty$-Hecke路径的分段线性路径的求和。值得注意的是，源自masures理论考量的$I_\infty$-Hecke路径概念与双仿射Bruhat序中的链密切相关。我们的主要结果是：在非扭曲仿射ADE型中存在有限多个$I_\infty$-Hecke路径。这意味着在此情形下$R$-多项式是良定义的。该有限性结果源于先前已知的双仿射Bruhat序的有限性结果。结合关于双仿射Bruhat序的其他结果，我们现在已具备定义双仿射Kazhdan-Lusztig $P$-多项式的所有要素。