Kazhdan-Lusztig 多项式矩阵的因式分解

设 $\mathcal{H} = \mathcal{H}(W,S)$ 是 Coxeter 系统 $(W,S)$ 在 $\mathbb{Z}[q^{\pm1}]$ 上的 Hecke 代数，其中 $W$ 是对称化 Kac-Moody 代数的 Weyl 群。本文证明了 $\mathcal{H}$ 的 Kazhdan-Lusztig 多项式矩阵可以分解为 $|S|$ 个矩阵的乘积，每个矩阵的元素都是 $q$ 的非负系数多项式。为实现这一目标，我们使用了由 Grojnowski-Haiman 定义的 $\mathcal{H}$ 的混合基 $TC^J$（$J\subseteq S$）。上述分解中的中间矩阵恰好是从 $TC^J$-基到 $TC^I$-基（$I\subset J$）的转移矩阵。等价地，这些系数可以通过从 $\mathcal{H}$ 到抛物子 Hecke 代数 $\mathcal{H}_J$ 的自然限制映射来计算。此外，遵循 Grojnowski-Haiman 的思想，我们还给出了这些系数正性的几何证明。