曲面上的涂鸦
几何拓扑
2018-01-18 v2
摘要
涂鸦最初由 [R. Fenn 和 P. Taylor, Introducing doodles, Topology of low-dimensional manifolds, pp. 37--43, Lecture Notes in Math., 722, Springer, Berlin, 1979] 引入，但仅限于二维球面中的嵌入圆。Khovanov [M. Khovanov, Doodle groups, Trans. Amer. Math. Soc. 349 (1997), 2297--2315] 将这一概念扩展到二维球面中的浸入圆。在本文中，我们进一步将涂鸦的范围扩展到任何闭合可定向曲面。我们证明了最小代表元的唯一性，并给出了各种涂鸦及其最小代表元的例子。我们还引入了虚拟涂鸦的概念，并证明了曲面上的涂鸦与平面上的虚拟涂鸦之间存在自然的一一对应关系。
引用
@article{arxiv.1612.08473,
title = {Doodles on surfaces},
author = {Andrew Bartholomew and Roger Fenn and Naoko Kamada and Seiichi Kamada},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.08473},
year = {2018}
}