闭表面上卷曲图的阿尔ander--马科夫对应

本文引入了扭曲虚拟图（twisted virtual doodles），定义为闭合表面上沉浸圆的稳定等价类，可能为非 orientable。 这些对象容纳平面代表图，考虑其在适当的 Reidemeister 类移动下的等价性。 为了发展相关的 braid 论框架，我们定义扭曲虚拟双胞胎群（twisted virtual twin groups）作为虚拟双胞胎群的自然扩展，确立 Alexander 和 Markov 类型的定理。 这表明扭曲虚拟图统一并扩展了经典和虚拟图论。 我们进一步研究了纯扭曲虚拟双胞胎群的结构，给出一个正交表示并导出若干结构和组合性质。特别地，我们获得了扭曲虚拟双胞胎群及其纯子群的两个有趣的分解，从而得出这些群具有平凡中心、残余有限性以及 Hopfian 性。