von Neumann 代数标准形上半群的占优

考虑 $(T_t)_{t\ge 0}$ 与 $(S_t)_{t\ge 0}$ 为在 von Neumann 代数标准形上由闭且对称的半双线性形式生成的实 $C_0$-半群。我们给出了半群 $(T_t)_{t\ge 0}$ 被 $(S_t)_{t\ge 0}$ 占优的刻画，即对所有 $t\ge 0$ 以及所有满足 $-v\le u\le v$ 的实 $u$ 和 $v$，成立 $-S_t v\le T_t u\le S_t v$。该刻画将 Ouhabaz 的半群占优刻画推广到了非交换 $L^2$ 空间。此外，当这两个半群均为正半群时，我们给出了一个更简单的刻画，并考虑了 $(T_t)_{t\ge 0}$ 不必为实半群的情形。