函数的幂之拉普拉斯变换之比能否确定该函数？
概率论
2020-09-14 v3
摘要
我们研究如下问题：若 f 是 [0,∞) 上的非零可测函数，m 与 n 为不同的非负整数，则 f 的幂 f^n 与 f^m 的拉普拉斯变换之比 \widehat{f^n}/\widehat{f^m} 是否能唯一确定 f？由逆拉普拉斯变换可知，当 m, n 之一为零时答案为是。在对 f 的光滑性作若干假设下，我们证明一般情形下的答案亦为肯定。该问题源于经济学中的一个问题，具体见于拍卖理论，其中 f 为某随机变量的累积分布函数。文中亦对此进行了讨论。
引用
@article{arxiv.1909.01884,
title = {Does the ratio of Laplace transforms of powers of a function identify the function?},
author = {Takis Konstantopoulos and Linglong Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.01884},
year = {2020}
}