关于仅依赖于两变量绝对值最大值的二元函数的傅里叶变换

对于来自 $L_{1}(\mathbb{R}^{2})$ 的函数 $f(x_{1},x_{2})=f_{0}\big(\max\{|x_{1}|,|x_{2}|\}\big)$，给出了其傅里叶变换 $\widehat{f}$ 属于 $L_{1}(\mathbb{R}^{2})$ 的充分必要条件，以及函数 $t\cdot \sup\limits_{y_{1}^{2}+y_{2}^{2}\geq t^{2}}\big|\widehat{f}(y_{1},y_{2})\big|$ 属于 $L_{1}(\mathbb{R}^{1}_{+})$ 的充分必要条件。至于 $\widehat{f}$ 在 $\mathbb{R}^{2}$ 上的正性，则完全归结为 $\mathbb{R}^{1}$ 上对于函数 $f_{1}(x)=|x|f_{0}\big(|x|\big)+\int\limits_{|x|}^{\infty}f_{0}(t)dt$ 的同一问题。