关于拉伸高斯函数傅里叶变换的正性

拉伸高斯函数 $f(\mathbf{x})=\exp \left(-\|\mathbf{x}\|^s\right)$ 作为定义在 $\mathbb{R}^d$ 上的实函数，在数学和物理学中有众多应用。例如，为了描述光谱学或非弹性散射的结果，需要拉伸高斯函数的傅里叶变换。对于 $s \in(0,2]$，我们证明了 $f(\mathbf{x})=\exp \left(-\|\mathbf{x}\|^s\right)$ 的傅里叶变换在 $\mathbb{R}^d$ 上处处为正。