$*$-半群与 $*$-环中的 $*$-DMP 元素

本文研究 $*$-半群与 $*$-环中的 $*$-DMP 元素。$*$-DMP 元素的概念由 Patr\'{i}cio 于 2004 年引入。元素 $a$ 是 $*$-DMP 的，如果存在正整数 $m$ 使得 $a^{m}$ 是 EP 的。我们首先分别利用 \{1,3\}-逆、Drazin 逆和伪核逆刻画 $*$-DMP 元素。然后，我们利用伪核逆给出伪核分解，将 Wang 针对矩阵引入的 core-EP 分解推广到任意 $*$-环；并且该分解成为刻画 $*$-DMP 元素的有用工具。进一步，我们将 Wang 的 core-EP 序从矩阵推广到 $*$-环，并用其研究 $*$-DMP 元素。最后，我们给出 $*$-环中两个元素 $a,~b$ 满足 $aa^{\scriptsize\textcircled{\tiny D}}=bb^{\scriptsize\textcircled{\tiny D}}$ 的充分必要条件，这有助于研究 $*$-DMP 元素。