Bergman 不可表示环中的离散对数问题

Bergman 环 $E_p$ 以素数 $p$ 为参数，是一个包含 $p^5$ 个元素的环，且无法嵌入到任何交换环上的矩阵环中。该环于 1974 年被发现。2011 年，Climent、Navarro 和 Tortosa 描述了使用简单模运算对 $E_p$ 的高效实现，并提出该环可以作为难解密码学问题的一个有用来源。我们提出了一种确定性多项式时间归约，将 $E_p$ 中的离散对数问题归约到 $p$ 元域 $\Zp$ 上的经典离散对数问题。特别地，$E_p$ 中的离散对数问题可由传统计算机在亚指数时间内求解。