关于 $E_p^{(m)}$ 的代数结构及其在密码学中的应用

本文中我们证明环 $E_p^{(m)}$ 的 $\mathbb Z/p^{m}\mathbb Z$-模结构同构于 $\mathbb Z/p^{m}\mathbb Z$ 上矩阵环的一个 $\mathbb Z/p^{m}\mathbb Z$-子模。利用 $E_p^{(m)}$ 的这一内在结构,在 $E_p^{(m)}$ 上求解线性系统在计算上等价于在 $\mathbb Z/p^{m}\mathbb Z$ 上求解线性系统。作为一个应用,我们攻破了基于 $E_p^{(m)}$ 上 Diffie-Hellman 分解问题和 ElGamal 分解问题的协议。我们的算法在可证明的运行时间 $O(m^{6})$ 个 $\mathbb Z/p^{m}\mathbb Z$-运算内终止。