由 $(\mathbb{Z}/ m\mathbb{Z}, \cdot)$ 的幂序列诱导的结构
组合数学
2020-02-26 v1
摘要
本文从模幂运算下的轨道角度探究 的结构，通过按轨道中元素出现的顺序连接 的元素，自然导出一种序列幂图来刻画该结构。我们发现此图具有大量迷人的代数结构。其连通分支由至少共享一个元素的轨道组成。连通分支的顶点集依赖于 的因子分解；事实上，连通分支完全由 的单位、 的幂等元以及 的无平方因子除数所决定。分支的尾与非尾均可借助这些 的元素给出显式且代数的描述。最后，可利用分支格展示格中任意两个可比较分支的非尾之间的同态。本文利用这一广泛结构证明了模 幂等元根上的一个代数恒等式，并可用于证明其他恒等式。
引用
@article{arxiv.2002.10980,
title = {On structures induced by the power sequences of $($\mathbb{Z}/ m\mathbb{Z}$, \cdot)$},
author = {Kelly Isham and Laura Monroe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.10980},
year = {2020}
}