复杂网络模块化结构的最优映射

模块化结构在自然科学、社会科学和技术科学中观察到的许多复杂交互网络中普遍存在。对其研究有助于揭示复杂系统结构与功能之间的关系。一般而言，模块是由相对较少的连结分隔开的高度连接节点的孤岛。每个模块都可以包含来自网络中任意节点的连结贡献。面临的挑战是理清这些贡献，以理解模块化结构是如何构建的。主要问题在于，对特定模块划分的分析原则上涉及的数据量与模块数乘以节点数一样多。为应对这一挑战，我们首先定义贡献矩阵，即包含有关感兴趣划分的所有信息的数学对象，然后使用截断奇异值分解提取该矩阵在平面上的最佳表示。对该投影的分析使我们能够仔细审查模块化结构的骨架，揭示单个模块的结构及其相互关系。