关于电气网络代数、拓扑与逻辑的一种视角

本文提出了一种统一的代数、拓扑和逻辑框架，用于电气单端口网络，基于 Šare 的 $m$-理论。在此形式化中，网络由 $m$-词（jorbs）表示，这些词基于有序字母表，其中串联和并联组合诱导出 $m$-拓扑上的 $m$-图，伴随保持单端口等价的 $\theta$ 映射 $\vartheta$。本文正式化了准秩序、壳和核，展示了其结构对应于网络边界条件和阻抗行为。$\lambda--\Delta$ 度量及其价值态态射 $\Phi$，提供了阻抗程度结构的简洁描述。在计算领域，该框架扩展为生成和分类非同构系列并联拓扑结构的算法程序，伴随可编程 Cauer/Foster 合成工作流程，并通过 Ladenheim 目录中的规范实例进行验证。所获方法实现了阻抗函数的符号-拓扑转换，为代数表示与电气实现之间的构建性桥梁。总体而言，本文勾勒了一套自洽的理论和计算基础，为自动化网络综合、分类和形式化验证奠定了框架，后者属于新兴的 Jorbology 领域。