电路、键合图与信号流图：一种范畴论视角

我们使用“props”（含幺半范畴类）的框架来研究电路、信号流图和键合图。一个 prop 是一个严格的对称幺半范畴，其对象是自然数，对象的张量积由加法给出。在此方法中，电路构成 prop 中的态射，信号流图和键合图亦然。一个网络（如电路）具有 $m$ 个输入和 $n$ 个输出，是从 $m$ 到 $n$ 的态射，而将网络串联为复合，并列放置为张量积。此处我们针对各类电路、继而信号流图、再而键合图推导此方法的细节。每种网络对应于一个数学上自然的 prop。我们还使用 prop 间的态射来描述电路、键合图和信号流图的“行为”。为给网络赋予行为，我们对其“黑箱化”，即遗忘其内部机理，仅记录其在输入输出间施加的关系。网络黑箱化的过程于是对应于 prop 间的态射。有趣的是，任何键合图有两种不同行为，由自然变换相关联。为达成这一切，我们首先证明关于 props 的一些基础结果。这些结果让我们能用生成元和方程描述任意 prop，并通过指定生成元的去向并检查相关方程成立来定义 prop 的态射。从技术上讲，关键工具是 Rosebrugh--Sabadini--Walters 将电路联系于特殊交换 Frobenius 幺半群的结果、props 与签名之间的幺 adjoint 伴随，以及一个说明哪些对称幺半范畴等价于 props 的结果。