关于环（尤其是群代数）在除环中可嵌入性的一些相关结果

P. M. Cohn 于 1971 年证明，给定环 $R$，在同构意义下描述由 $R$ 的同态像生成的除环 $D$，等价于指定 $R$ 上映射为 $D$ 上奇异矩阵的平方矩阵集合，并且他精确确定了此类矩阵集合必须满足的条件。本文作者后来用自由 $R$-模上的闭包算子发展了该数据的另一版本。在本注记中，我们进一步考察后一概念，并展示满足某些条件的 $R$-模 $M$ 如何能诱导出此类数据。在附录中，我们对 Cohn 的原始构造作了一些观察，并指出其所用数据同样可由适当类型的 $R$-模诱导。我们的动机是长期存在的问题：对右可序群 $G$ 与域 $k$，群代数 $kG$ 是否必可嵌入除环。我们希望右 $kG$-模 $M=k((G))$ 能诱导出所需类型的闭包算子。我们重新证明了 N. I. Dubrovin 在此方向上的一个部分结果，指出其一个可能给出所需嵌入的看似合理的推广，并简要勾勒了处理该问题的其他思路。