关于群环的联结

给定有限群族 $\{ G_i\}_{i=1}^d$ 与环 $R$，我们定义环 $M_n(R)$（$n = \sum_{i=1}^d|G_i|)$ 的一个子环，它沿对角块以 $G_i$-循环矩阵的形式囊括所有单个群环 $R[G_i]$。该环的精确定义受图论中称为图的联结并（joined union）的构造启发。我们称此环为群环的联结，记作 $\mathcal{J}_{G_1,\dots, G_d}(R)$。本文对 $\mathcal{J}_{G_1,\dots, G_d}(R)$ 的代数结构进行系统研究。我们证明其具有环结构，并刻画其中心、单位群与 Jacobson 根。当 $R=k$ 为代数闭域时，我们导出 $\mathcal{J}_{G_1,\dots, G_d}(k)$ 上不可约模个数的公式。我们还展示块wise 的傅里叶变换推广如何将循环矩阵对角化定理推广至循环矩阵的联结，并给出联结代数与其 Wedderburn 分支之间的显式同构。