关于偏序半环的零因子与素元

半环是一种类似于环的代数结构，但不要求每个元素都必须有加法逆元。偏序半环是一个配备了相容有界偏序的半环。本文研究了偏序半环的零因子和素元的性质。特别地，证明了在一些温和的假设下，$A$ 的非零零因子集合 $Z(A)$ 等于 $A\setminus \{0,1\}$，$A$ 的每个素元都是极大元，且 $A$ 的零因子图 $\G(A)$ 是有限图当且仅当 $A$ 是有限的。对于一个满足 $Z(A)=A\setminus \{0,1\}$ 的偏序半环 $A$，证明了如果 $A$ 的元素或 $A$ 的主零化理想满足升链条件，则 $A$ 只有有限多个极大元。作为素元的应用，证明了如果 $|Z(A)|=1$ 或 $|Z(A)|=2$ 且 $Z(A)^2\not=0$，则偏序半环 $A$ 的结构完全由整偏序半环的结构决定。还考虑了在交换环理想结构中的应用。