满足 $(x^p, x^q, x^r)=0$ 的除法代数

我们研究了特征为零的域上的代数 $A$，其满足对于 $p, q, r \in \{1, 2\}$ 有 $(x^p, x^q, x^r)=0$。此类代数中单位元的存在导致了三次幂结合性。如果此外 $A$ 的次数 $\leq 4$，则 $A$ 是幂交换的。我们推导出任何满足 $(x^p, x^q, x^r)=0$ 且具有单位元的 4 维实除法代数都是二次的。若将“单位”一词替换为“左单位”，这一结论对于 $(x, x^q, x^r)=0$ 依然成立。