满足(x^p,x^q,x^r)=0的有限维绝对赋值代数

通过代数lH [Ra 99]的主同位素lH(a,b)，我们给出了所有满足固定整数$p, q, r \in\{1,2\}$的$(x^p, x^q, x^r) = 0$的四维绝对赋值代数的详尽且无重复的描述。对于此类代数，同构类的数量$N(p,q,r)$为2或3，或为无穷。具体地：1. $N(1,1,1)=N(1,1,2)=N(1,2,1)=N(2,1,1)=2$，2. $N(1,2,2)=N(2,2,1)=3$，3. $N(2,1,2)=N(2,2,2)=\infty$。此外，上述每个代数都包含二维子代数。然而，八维问题远未完全解决。事实上，存在不包含四维子代数的八维绝对赋值代数，满足$(x^2,x,x^2)=(x^2,x^2,x^2)=0$。