零星Ap\'ery-like数的整除性质

1982年，Gessel证明了与 $\zeta(3)$ 无理性相关的Ap\'ery数满足Lucas同余。我们的主要结果是证明所有零星Ap\'ery-like序列的相应同余。在若干情况下，我们能够采用McIntosh、Samol--van Straten和Rowland--Yassawi的方法来建立这些同余。然而，对于常标记为 $s_{18}$ 和 $(\eta)$ 的序列，我们需要更精细的分析。作为一个应用，我们研究这些序列在模哪些数下是周期的。特别地，我们证明Almkvist--Zudilin数模 $8$ 是周期的，这是它们与Ap\'ery数共享的一个特殊性质。我们还研究了不整除给定Ap\'ery-like序列任何项的素数。