Apéry 的无理性证明、Beukers 的模形式与镜像对称
数论
2021-01-26 v4 高能物理 - 理论
代数几何
摘要
在本文中，我们将应用 Calabi-Yau 三维流形镜像对称的思想来研究 Beukers 与 Peters 发现的模形式及 K3 曲面单参数族，这些形式为 Apéry 在其证明 无理性时所构造的两个神秘序列提供了启示。我们将从该微分算子的正则解构造一个四阶微分算子与一个预势。该预势关于镜像映射的三阶导数定义了一个 Yukawa 耦合，它是一个权为 4 的模形式。该 Yukawa 耦合的瞬子展开给出整数瞬子数，这些数也以 6 为周期呈周期性。
引用
@article{arxiv.1911.02608,
title = {Ap\'ery's irrationality proof, Beukers's modular forms and mirror symmetry},
author = {Wenzhe Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.02608},
year = {2021}
}
备注
16 pages. Major corrections. Many new results