模形式与对 $\zeta(3)$ 有理逼近的数值探索
数论
2026-05-04 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们从辅助二次模形式的角度重新审视 Beukers 关于 无理性证明的模块形式方法。对于 Fricke 群 ，我们证明 Beukers 选取的模形式并非孤立存在：它属于一个一参数仿射家族。这些逼近具有与经典 Apéry 逼近相同的指数衰减，并满足 Beukers 无理性论证中所需的分母增长估计。随后我们将相同构造方法应用到多个其他 genus-zero Fricke 群上。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.00673,
title = {Modular Forms and Numerical Explorations of Rational Approximations to $\zeta(3)$},
author = {Cynthia Bortolotto and Lucas Oliveira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.00673},
year = {2026}
}