全位移的散度、无扭曲性与Hölder连续上闭链超刚性

在本文中，我们将证明全位移的Popa可测上闭链超刚性定理的全拓扑版本。更准确地说，我们证明，如果目标群是完备的且容许相容的双不变度量，则对于每一个具有单端、无扭曲元素和次指数散度函数的有限生成群 $G$ 的全位移，其每个Hölder连续上闭链都通过Hölder连续转移映射上同调于一个群同态。利用Behrstock、Druțu、Mosher、Mozes和Sapir的思想，我们证明了我们作用群的类别很大，包括具有无扭曲元素的宽群以及具有有限阶强厚度的单端群。作为推论，大多数高秩连通半单Lie群的不可约一致格、具有 $p$ 个穿孔的 $g$ 亏格曲面的映射类群（$g\geq 2, p\geq 0$）、Thompson群、$Aut(F_n)$、$Out(F_n)$（$n\geq3$）、某些（2维）Coxeter群以及单端右角Artin群均属于我们的类。这部分地推广了我们上一篇论文的主要结果。