k-平面变换及其对偶的分布延拓与可逆性

我们研究了 $\mathbb{R}^d$ 中 $k$-平面变换及相关算子的分布延拓。我们将 $k$-平面域参数化为 $\mathbb{R}^d$ 中标准正交 $k$-标架的 Stiefel 流形与 $\mathbb{R}^{d-k}$ 的笛卡尔积。该参数化对 $k$-平面变换的值域施加了一个各向同性条件，其类似于 Radon 变换值域上的偶性条件。我们利用我们的分布形式体系研究了对偶 $k$-平面变换（“反投影”算子）的可逆性。我们提供了一种系统构造（通过完备化过程）以识别反投影算子可逆的 Banach 空间，并给出了一些原型例子。这些包括各向同性有限 Radon 测度空间以及各向同性 $L^p$-函数空间（$1 < p < \infty$）。最后，我们将结果应用于研究反问题的一种新形式的正则化。