复离散金兹堡-朗道方程的耗散局域结构

离散复金兹堡-朗道方程是一个基本模型，用于描述包含竞争性耗散与能量增益效应的非线性晶格动力学。这类机制对于研究许多物理情形下局域结构的存续与消亡尤为重要。本文中，我们通过引入一种动力学传递性论证，证明了在离散复金兹堡-朗道方程中耗散孤子波形能够持续显著时间。该论证基于耗散系统与其哈密顿对应系统之间“无粘极限”与“解对初数据的连续依赖”概念的结合。由此，它建立了金兹堡-朗道晶格的解与由离散非线性薛定谔晶格和 Ablowitz-Ladik 晶格所描述的保守理想解之间的逼近性。当系统在合适度量下选取充分小的初值且耗散或增益强度较小时，这种逼近性成立。我们的数值结果与关于耗散亮、暗乃至 Peregrine 型孤子波形动力学的解析预测高度吻合。