均匀 Littlewood 猜想的反证
数论
2026-03-16 v1
摘要
我们证明了最近由 Bandi、Fregoli 和 Kleinbock 提出的均匀 Littlewood 猜想（ULC）为假。更准确地说，反例形成剩余集，该方法进一步暗示正 Hausdorff 维数。对于一个轻度扭曲的问题，我们单独证明 Hausdorff 维数至少为 。此外，我们反驳了均匀的 进制 Littlewood 问题的版本，以及更一般的 -算术情形下的某些扭曲较弱版本，对任何严格的子集（可能是无限）素数 。后者与经典（非均匀）情况形成对比，在后者中已知当 具有至少两个元素时答案为肯定。ULC 的反证是半构造性的；非构造性部分涉及 Bourgain 和 Kontorovich 对 Zaremba 著名猜想的有效结果，以及有限域上乘积集基数的估计。
引用
@article{arxiv.2603.12611,
title = {Disproof of the uniform Littlewood conjecture},
author = {Johannes Schleischitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.12611},
year = {2026}
}
备注
22 pages