与BC型超几何函数相关的随机游走的离差与极限定理

非紧格拉斯曼流形 $G_{p,q}(\mathbb F)=G/K$（定义在(skew-)域 $\mathbb F=\mathbb R, \mathbb C, \mathbb H$ 上，秩 $q\ge1$，维数参数 $p>q$）的球函数可描述为 BC 型 Heckman-Opdam 超几何函数，其中双陪集空间 $G//K$ 被识别为 B 型 Weyl 腔 $C_q^B\subset \mathbb R^q$。相应的乘积公式与 Harish-Chandra 积分表示最近由 M. R"osler 与本文作者以显式形式给出，使得这两个公式均可解析延拓至所有实参数 $p\in[2q-1,\infty[$，并且存在 $C_q^B$ 上相关的交换卷积结构 $*_p$。本文引入依赖于 $*_p$ 的 $C_q^B$ 上概率测度的矩函数与离差，并借助该广义积分表示研究这些函数。此外，我们针对 $(C_q^B, *_p)$ 上相关的时齐随机游走推导了强大数定律与中心极限定理，其中矩函数与离差用于显式确定这些极限定律的漂移向量与协方差矩阵。对于整数 $p$，所有结果对格拉斯曼流形 $G/K$ 上的 $G$-不变随机游走具有解释意义。除 BC 情形外，我们还研究了空间 $GL(q,\mathbb F)/U(q,\mathbb F)$，它们与 A 型 Weyl 腔相关，且相应的结果成立。对于秩一情形 $q=1$，本文结果在 $[0,\infty[$ 上 Jacobi 型超群的背景下是众所周知的。