双曲空间上的随机游走：漂移项处速率函数的二阶展开

设 $(X,d)$ 为测地 Gromov-双曲空间，$o \in X$ 为基点，$\mu$ 为 $\operatorname{Isom}(X)$ 上可数支撑的非初等概率测度。记 $z_n$ 为由概率测度 $\mu$ 驱动的 $X$ 上随机游走。假设 $\mu$ 具有有限指数矩，我们给出序列 $\frac{1}{n}d(z_n,o)$ 的大偏差速率函数的二阶 Taylor 展开，并表明相应系数由序列 $d(z_n,o)$ 满足的中心极限定理中的方差表示。这正面回答了 \cite{BMSS} 中提出的问题。证明依赖于利用 Benoist--Quint 首次引入的鞅分解、指数次鞅变换以及某些鞅二次变差过程的大偏差估计，来研究 $d(z_n,o)$ 在原点的 Laplace 变换。