离散空间与时间的超扩散分数布朗运动类比

我们讨论如何可靠地构建离散空间和离散时间的分数布朗运动 (fBm) 的类比 -- 这一一种实验相关的非马尔可夫高斯随机过程，其 power-law 记忆在时间演化的热噪声上延续整个过去。我们提出两种算法，通过大量数值仿真验证表明，所得离散随机游走不仅具有与标准 fBm 相同的 power-law 协方差函数，而且 individual trajectory 也遵循超扩散 fBm 的轨迹。寻找离散空间和离散时间的亚扩散 fBm 类比，这是一种抗相关过程，仍是一个具有挑战性的开放问题。我们的结果还阐明了亚扩散和超扩散 fBm 之间的关键区别，这两种过程经常被视为具有记忆的两种非常相似的实现。事实上，它们在本质上截然不同。