噪声环境中分数布朗运动的检验

分数布朗运动（FBM）是唯一具有平稳增量的高斯自相似过程。其增量过程称为分数高斯噪声，具有遍历性并表现出幂律衰减自相关函数（ACF）的性质，由此引出长记忆的概念。这些性质使得 FBM 在从生物学到电信等不同实验记录的真实世界数据建模中十分重要。这些实验常受到噪声干扰，其来源可能仅是仪器误差。在本文中，我们针对添加了白高斯噪声的 FBM 提出一种基于 ACF 的严格统计检验。为此，我们推导了检验统计量的分布，该分布由广义卡方分布显式给出。这使我们能找到给定显著性水平下检验的临界区域。我们通过研究其功效并与文献中已有检验比较来检验所引入检验的质量。我们还指出，所引入的检验过程可应用于任意高斯过程。