循环分数高斯噪声：时域与频域性质
应用统计
2026-04-28 v1 概率论
摘要
本文介绍循环分数高斯噪声（cfGn），一种将二阶循环稳态性与长程依赖性相结合的随机模型。虽然经典循环稳态过程在文献中已广泛讨论，但往往缺乏处理复杂实证数据中持久、慢衰减相关性的能力。为填补这一空白，我们扩展幅度调制稳态框架，采用二维分数布朗运动（2d fBm）的增量作为基础驱动过程。构建 cfGn 模型时，将包括两个分量：一个包含周期性确定性函数调制的 2d fBm 的单变量坐标。我们对所提模型的性质进行严格推导，具体包括自协方差函数（ACVF）和频域特性，包括循环谱。通过理论上的渐近性质考察以及蒙特卡罗仿真，展示 cfGn 在保持 ACVF 周期性行为的同时，继承了长记忆特性，此特性在时域和频域中均有体现。该框架为信号基的条件监测提供了稳健的基础，例如在周期故障分量与长程依赖背景噪声共存的系统中。
引用
@article{arxiv.2604.22813,
title = {Cyclic fractional Gaussian noise: time and frequency domain properties},
author = {Hubert Woszczek and Agnieszka Wylomanska},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.22813},
year = {2026}
}