与分数高斯噪声相关的分析与计算问题

我们研究分数高斯噪声的一个元素到其相邻元素上的投影。我们证明了该投影系数的若干解析结果，特别地，我们得到了它们的递推关系。我们还对这些系数的行为提出了若干猜想，提供了支持这些猜想的数值证据，并在特定情形下从理论上研究它们。作为一个具有独立意义的辅助结果，我们研究了分数高斯噪声的协方差函数，证明其在 $H>1/2$ 时完全单调，并且特别地单调、凸、对数凸以及具备其他有用性质。