带记忆的离散时间随机动力学趋于平衡态的收敛速率
概率论
2018-11-14 v2
摘要
本文的主要目标是研究由遍历平稳高斯噪声驱动的一般离散动力学的长时间行为。在我们的主要结果中，我们证明了不变分布的存在性与唯一性，并根据高斯噪声协方差函数（或等价地，其滑动平均表示）的渐近行为，给出了趋于平衡态收敛速率的上界。然后，我们将一般结果应用于分数阶动力学（包括与分数阶驱动的随机微分方程相关的 Euler 格式）。当 Hurst 参数 H 属于 (0, 1/2) 时，借助离散时间设定下更为明确的方法，我们重新得到了 Hairer 在连续时间设定下给出的速率。在此分数阶设定下，我们还强调了趋于平衡态的收敛速率对高斯噪声协方差函数局部行为的显著依赖性。
引用
@article{arxiv.1709.06413,
title = {Rate of convergence to equilibrium for discrete-time stochastic dynamics with memory},
author = {Maylis Varvenne},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.06413},
year = {2018}
}