$d$维分数布朗运动的访问动力学

分数布朗运动(fBm)是一种典型的强非马尔可夫过程，在various领域具有广泛应用。尽管如此，由于其重要性，fBm覆盖领域的性质仍不为人知。本文通过考虑访问网站所需的时间$\tau_n$，即指在访问n个网站时所需的时间(将网站定义为d维晶格的单元单元格)，来研究fBm的访问动力学。依靠尺度论证，我们确定$\tau_n$概率分布函数的所有时间段。这些结果通过大偏差蒙特卡罗算法进行的大规模数值模拟得到了验证。除了这些理论方面，我们的结果还涵盖了哺乳动物细胞核中端粒的跟踪数据、酒精凝胶中的微球以及单细胞动物原纤毛中的囊泡，这些都是fBm的实验实现。