一般不相容 Laurent 多项式系统的离散不变量

设 $\mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k$ 为 $\mathbb{Z}^n$ 中的有限集，并设 $Y \subset (\mathbb{C}^*)^n$ 为由方程组 $$f_1 = \ldots = f_k = 0,$$ 定义的代数簇，其中 $f_1, \ldots, f_k$ 为支集在 $\mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k$ 中的 Laurent 多项式。假设 $f_1, \ldots, f_k$ 足够一般，Newton 多面体理论可根据 $f_1, \ldots, f_k$ 的 Newton 多面体计算 $Y$ 的离散不变量。可能出现的情况是，具有固定支集 $\mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k$ 的一般系统是不相容的。在本文中，我们通过将问题归结为 Newton 多面体理论，计算了由方程组定义的代数簇的离散不变量，这些方程组在支集为 $\mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k$ 的相容系统集合中是一般的。与经典情形不同，不仅 $f_1,\dots,f_k$ 的 Newton 多面体，而且支集 $\mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k$ 本身也出现在答案中。