如何克服差商格式的数值不稳定性?
数值分析
2007-05-23 v1
摘要
差商格式被广泛应用于许多逼近与插值问题。计算插值多项式的 Newton 系数是 Björck 和 Pereyra 求解 Vandermonde 方程组算法的第一步(参见 \cite{bjorck: 70})。该算法常常给出非常精确的解。确定 Newton 系数的问题与 Lagrange 插值多项式的求值问题密切相关,后者可通过许多算法实现。出于这些原因,我们采用一致的方法并分析了用于求值的 Aitken 插值多项式算法。我们提出了新的算法,这些算法关于函数值中的扰动总是数值稳定的,并且比 Aitken 算法和差商格式更精确,即使对于复数据也是如此。
引用
@article{arxiv.math/0407195,
title = {How to overcome the numerical instability of the scheme of divided differences?},
author = {Alicja Smoktunowicz and Przemyslaw Kosowski and Iwona Wrobel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407195},
year = {2007}
}
备注
19 pages, 4 figures