DiscoTEX 1.0：用于微分方程的不连续配点与隐式转显式 (IMTEX) 积分辛对称数值算法（含高阶跳跃）I：数值黑洞微扰理论应用

狄拉克 $\delta-$ 分布源微分方程出现在许多动态物理系统中，从机器学习、金融、神经科学和地震学到黑洞微扰理论。这些系统缺乏精确的解析解，因此最好采用数值方法处理。我们描述了一种通用数值算法，该算法通过分别操作不连续的拉格朗日和埃尔米特插值公式，构建不连续的空间和时间离散化。通过求解具有解析解的分布源波动方程，我们证明了通过求解一阶约化常微分方程组，可以高精度恢复数值弱形式解。线方法框架被应用于 \texttt{DiscoTEX} 算法，即通过\underline{不}连续\underline{配}点与\underline{隐式转显式}积分方法，这些方法是对称的并保持辛结构。此外，该算法的主要应用通过计算数值网格内任意 desired 位置的振幅得到证明，包括波动（或类波动）方程不连续的位置（及其左右极限），这是通过使用 \texttt{DiscoTEX} 进行插值实现的。首先通过求解波动（或类波动）方程并将数值弱形式解与精确解进行比较来演示这一点。我们进一步展示了如何从非旋转黑洞的弱形式数值解中重构引力度规微扰（这些解没有已知的精确解析解），并将它们与最先进的频域结果进行比较。最后，我们阐述了 \texttt{DiscoTEX} 及相关数值算法如何为建模高度不对称双星系统开辟了一条有前景的新波形生成途径，并补充了当前的频域方法。