间断配点法及其在引力自力中的应用

极端质量比旋进（LISA 探测器最重要的源）的数值模拟面临若干计算挑战。我们提出了一种演化黑洞微扰理论中出现的偏微分方程以及计算绕超大质量黑洞运行的点粒子所受自力的新方法。此类方程具有分布源，而有限差分或谱方法等标准数值方法在逼近不连续函数时面临困难。然而，在自力问题中，我们通常可以获得关于粒子处不连续性局部结构的完整先验信息。利用这一信息，我们表明通过在拉格朗日插值公式中添加特定跳跃幅值的线性组合，可以恢复高阶精度。我们通过对修正后的拉格朗日公式进行操作，构建了间断的空间和时间离散化。在线方法框架下，这提供了一种求解含时偏微分方程的简单高效方法，且在移动奇点或不连续点附近不会损失精度。该方法非常适用于通过 Teukolsky 或 Regge-Wheeler-Zerilli 形式体系进行时域度规微扰重构的问题。文中还讨论了在现代 CPU 和 GPU 架构上的并行实现。