深度学习离散微积分（DLDC）：从 STEM 教育到前沿研究的通用近似离散数值方法族
数值分析
2022-12-01 v1 数值分析
摘要
本文提出制定和编纂一套应用数值方法，称为深度学习离散微积分（DLDC），该方法利用离散数值方法的知识，通过应用数学的视角来解释深度学习算法。DLDC 方法旨在利用深度学习的灵活性和不断增长的资源，以及丰富的数值分析文献，来制定一类通用的数值方法，这些方法能够直接使用具有不确定性的数据来预测未知系统的行为，并提升已知系统控制方程数值求解的速度和精度。本文分为两个主要部分。在第一部分中，介绍了 DLDC 方法的构建模块，并构建了类似于传统数值方法（如有限差分和有限元方法）的深度学习结构，以期将这些技术纳入 K-12 学生的科学、技术、工程、数学（STEM）教学大纲。第二部分在前述讨论的构建模块之上，提出了适用于多尺度力学的微分和积分方程的新求解方案。每个部分都附有数值方法的数学公式、相应的 DLDC 公式以及适当的示例。
引用
@article{arxiv.2211.16610,
title = {Deep Learning Discrete Calculus (DLDC): A Family of Discrete Numerical Methods by Universal Approximation for STEM Education to Frontier Research},
author = {Sourav Saha and Chanwook Park and Stefan Knapik and Jiachen Guo and Owen Huang and Wing Kam Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.16610},
year = {2022}
}